classifying space（分类空间）：代数拓扑中的一个标准构造，通常记作 \(BG\)。对一个拓扑群（或离散群）\(G\) 而言，\(BG\) 用来“分类”所有在给定空间上的 主 \(G\)-丛（principal \(G\)-bundle）：在良好条件下，空间 \(X\) 上的主 \(G\)-丛同构类与同伦类映射 \([X, BG]\) 一一对应。常见相关概念还有 全空间 \(EG\)（可缩且自由 \(G\) 作用），并有 \(BG = EG/G\)。
/ˈklæsɪfaɪɪŋ speɪs/
In algebraic topology, the classifying space \(BG\) helps classify principal \(G\)-bundles.
在代数拓扑中，分类空间 \(BG\) 用来对主 \(G\)-丛进行分类。
The universal bundle \(EG \to BG\) induces characteristic classes by pulling back along maps from a manifold into the classifying space.
普适丛 \(EG \to BG\) 可以通过把流形映射到分类空间并做拉回，从而导出特征类。
classifying 来自 classify（“分类”），源于 class（“类别”）+ -fy（“使成为”）；space 指“空间”。该短语在数学里并非日常意义的“空间”，而是指一个具有特定同伦性质的拓扑空间：它的作用是把某类几何/拓扑对象（如主丛）用“映射到某个空间”的方式统一编码与分类，因此得名“分类空间”。
Select Language