Chebyshev Approximation

释义 (Definition)

切比雪夫逼近：一种函数逼近方法，使用切比雪夫多项式（Chebyshev polynomials）作为基函数来近似目标函数，常见目标是在某区间上使最大误差最小（极小极大 / minimax），或获得数值上稳定、收敛快的近似表示。（该术语在不同语境下也可指“用切比雪夫基展开的近似”，不一定都严格等同于极小极大意义。）

发音 (Pronunciation, IPA)

/ˈtʃɛbɪʃɛv əˌprɑːksɪˈmeɪʃən/

例句 (Examples)

Chebyshev approximation gives a good polynomial fit on [-1, 1].
切比雪夫逼近能在区间 [-1, 1] 上给出良好的多项式拟合。

In numerical analysis, Chebyshev approximation is often preferred because it reduces oscillations near endpoints and can achieve near-minimax accuracy with relatively low degree polynomials.
在数值分析中，人们常偏好切比雪夫逼近，因为它能减弱端点附近的振荡，并且用较低次数的多项式就可能达到接近极小极大的精度。

词源 (Etymology)

Chebyshev 来自俄国数学家 Pafnuty Chebyshev（帕夫努季·切比雪夫）的姓氏；approximation 源自拉丁语 approximare，意为“靠近、接近”。合起来指“用切比雪夫相关工具进行的逼近方法”。

相关词 (Related Words)

• Chebyshev Polynomial
• Minimax
• Polynomial Approximation
• Least Squares
• Interpolation
• Spectral Method
• Fourier Series
• Runge Phenomenon

文学与经典著作中的用例 (Notable Works)

• Approximation Theory and Approximation Practice（Lloyd N. Trefethen）——以切比雪夫逼近与切比雪夫点为核心内容之一
• Chebyshev and Fourier Spectral Methods（John P. Boyd）——在谱方法框架下系统讨论切比雪夫逼近
• Numerical Recipes（Press et al.）——数值计算实践中涉及多项式/切比雪夫相关逼近思想
• An Introduction to Numerical Analysis（Stoer & Bulirsch）——数值分析教材中讨论多项式逼近与误差控制
• Introduction to Approximation Theory / Approximation Theory（如 E. W. Cheney 等相关教材）——逼近论中常以切比雪夫多项式与极小极大性质为重要案例