“龙格现象”(Runge phenomenon)指在用高次多项式对一组数据点(尤其是等距节点)进行插值时,函数在区间两端附近容易出现剧烈振荡、从而导致插值效果反而变差的现象。它常被用来说明:插值次数越高不一定越好,选择节点分布(如切比雪夫节点)很关键。
/ˈrʊŋə fəˈnɒmɪnən/
该术语以德国数学家 Carl Runge(卡尔·龙格) 命名。他在研究多项式插值时展示了一个经典例子:对某些函数,随着插值点数增加、采用等距节点的高次插值多项式会在端点附近越来越“抖”,这就是后来广为人知的“龙格现象”。
The Runge phenomenon shows that high-degree polynomial interpolation can oscillate near the endpoints.
龙格现象表明,高次多项式插值可能会在区间端点附近发生振荡。
When we used equally spaced nodes to approximate the function, the Runge phenomenon caused large errors at the edges, so we switched to Chebyshev nodes.
当我们用等距节点去逼近该函数时,龙格现象导致边缘误差很大,因此我们改用切比雪夫节点。