Brouwer Fixed Point Theorem

定义 Definition

布劳威尔不动点定理：在拓扑学中，一个基础结论：任何从闭球（或更一般地，在欧几里得空间中的紧致凸集）映射到自身的连续函数，至少存在一个不动点，即存在某个点 \(x\) 使得 \(f(x)=x\)。该定理在经济学（一般均衡）、博弈论、微分方程与计算等领域有重要应用。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈbraʊər fɪkst pɔɪnt ˈθiərəm/

例句 Examples

Brouwer fixed point theorem says a continuous map from a disk to itself has a fixed point.
布劳威尔不动点定理说：把一个圆盘连续地映射到自身的函数一定有不动点。

Using the Brouwer fixed point theorem, we can prove that a Nash equilibrium exists in certain finite games.
利用布劳威尔不动点定理，我们可以证明某些有限博弈中纳什均衡的存在性。

词源 Etymology

该定理以荷兰数学家 L. E. J. Brouwer（布劳威尔）命名。他在 20 世纪初发展拓扑学，并提出这一不动点结果。“fixed point”意为“不动点”，“theorem”意为“定理”。此定理也常与“连续性”“紧致性”“凸性”等概念一起出现。

相关词 Related Words

• Continuity
• Topology
• Fixed Point
• Compact
• Convex
• Nash Equilibrium
• Banach Fixed Point Theorem
• Kakutani Fixed Point Theorem

文学与著作中的出现 Literary Works

• L. E. J. Brouwer（1911）：早期提出与证明不动点结果的论文（常被视为该定理的源头之一）。
• James R. Munkres，《Topology》：在拓扑学基础章节中讨论不动点思想与相关定理。
• Allen Hatcher，《Algebraic Topology》：在代数拓扑背景下提及不动点思想与应用联系。
• Andrzej Granas & James Dugundji，《Fixed Point Theory》：系统整理包括布劳威尔不动点定理在内的不动点理论。