Bockstein

定义 Definition

Bockstein（常作 Bockstein homomorphism / Bockstein spectral sequence）指代代数拓扑与同调代数中的一个重要构造：由系数的短正合列诱导出来的连接同态（边界映射），常用于比较不同系数（如模 \(p\) 与整数系数）的上同调/同调信息，并能形成Bockstein 谱序列来逐步提取更精细的不变量。该词本身通常作为专有名词（姓氏）使用。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈbɑːkstaɪn/

例句 Examples

We used the Bockstein to relate mod \(p\) cohomology to integral cohomology.
我们用 Bockstein（同态）把模 \(p\) 上同调与整数系数上同调联系起来。

In the long exact sequence of cohomology induced by \(0 \to \mathbb{Z} \xrightarrow{\times p} \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}/p \to 0\), the Bockstein homomorphism detects torsion phenomena that are invisible over \(\mathbb{Z}/p\).
在由 \(0 \to \mathbb{Z} \xrightarrow{\times p} \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}/p \to 0\) 诱导的上同调长正合列中，Bockstein 同态可以检测到在 \(\mathbb{Z}/p\) 系数下看不见的挠性现象。

词源 Etymology

Bockstein 来自数学家 Meyer (M.) Bockstein 的姓氏。数学中常以提出者或重要贡献者的姓名为某些同态、算子或谱序列命名，因此该词通常与 Bockstein 同态、Bockstein 谱序列等搭配出现。

相关词 Related Words

• Cohomology
• Homology
• Homomorphism
• Exact
• Sequence
• Spectral
• Torsion
• Boundary
• Coefficient
• Extension

文学与著作 Literary Works

• Algebraic Topology — Allen Hatcher（讨论上同调运算与相关结构时会提及 Bockstein 同态/构造）
• Elements of Algebraic Topology — James R. Munkres（在同调/上同调工具与正合列语境中出现）
• A Course in Homological Algebra — Charles A. Weibel（在连接同态、正合列与上同调工具体系中涉及 Bockstein）
• Homology — Saunders Mac Lane（同调代数框架下涉及由正合列诱导的相关同态与构造）