Base Change

释义 Definition

base change：基底变换 / 换基。常见于数学与科学语境，指把同一个对象（如向量、坐标、对数表示、数制表示等）从一个“基/底”转换到另一个“基/底”的过程。最常见用法包括：

• 线性代数：在不同基底下表示同一向量或线性变换（换基矩阵）。
• 对数：对数的换底（change of base）。
• 数制：从十进制换到二进制等（也可称 base conversion）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈbeɪs tʃeɪndʒ/

例句 Examples

Please show the base change from the standard basis to the new basis.
请展示从标准基到新基的基底变换。

Under a base change, the matrix representation of a linear transformation can change even though the transformation itself stays the same.
在进行基底变换时，线性变换的矩阵表示可能会改变，但变换本身并没有变。

词源 Etymology

base 来自希腊-拉丁传统中“基础、底座”的含义，在数学里引申为“基底/底”。change 表示“改变、变换”。合在一起，base change 就是“把表达所依赖的基/底切换到另一套基/底”，强调“表示方式变了，但对象本身未必变”。

相关词 Related Words

• Basis
• Coordinate
• Transformation
• Matrix
• Invertible
• Similarity
• Logarithm
• Conversion

文学与经典著作 Literary Works

• Sheldon Axler, Linear Algebra Done Right（多处讨论基底与换基对表示的影响）
• Gilbert Strang, Introduction to Linear Algebra（涉及换基矩阵与坐标表示）
• Serge Lang, Linear Algebra（系统使用“change of basis/base change”相关概念）
• James Stewart, Calculus（在对数章节常见“change of base”公式的用法）