Algebraically Closed

释义 Definition

代数闭的；代数闭合的（常用于“代数闭域 algebraically closed field”）：指一个域（或更广义的代数结构）中，每个非零的一元多项式都能在该域中找到根；等价地说，该域中每个一元多项式都能在其中完全分解为一次因式。
（在数学语境中最常见；也可泛指“在代数意义下是闭合的”。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌæl.dʒɪˈbreɪ.ɪ.kli kloʊzd/

例句 Examples

A complex number field is algebraically closed.
复数域是代数闭的。

In an algebraically closed field, every polynomial of degree \(n\) has exactly \(n\) roots counting multiplicities.
在代数闭域中，每个次数为 \(n\) 的多项式在计重数意义下恰好有 \(n\) 个根。

词源 Etymology

algebraically 来自 algebra（代数）+ 后缀 -ic（……的）+ 副词后缀 -ally（以……方式）；closed 在数学中常表示“在某种运算或性质下不‘缺失’结果/解”，即“闭合”。合起来 algebraically closed 就是“在代数意义下闭合（不缺根/不缺解）”。

相关词 Related Words

• Field
• Algebraic Closure
• Algebraic Extension
• Polynomial
• Root
• Galois Theory
• Commutative Algebra
• Integral Domain
• Separably Closed
• Perfect Field

文献与名著中的用例 Literary Works

• Algebra（Serge Lang）：在域与扩张章节中讨论代数闭包与“代数闭”性质。
• Algebraic Geometry（Robin Hartshorne）：在代数几何的基础设定中频繁使用“代数闭域”的假设。
• Commutative Algebra（Atiyah & Macdonald）：在交换代数与谱理论相关内容中出现“algebraically closed field”等表述。
• A Course in Arithmetic（Jean-Pierre Serre）：在数论与域论背景下涉及代数闭包/代数闭等概念。