Presheaf

Definition 定义

presheaf（预层）：数学（尤其是代数几何、拓扑与范畴论）中的概念。它把一个空间的每个“开集”对应到某类对象（如集合、群、环等），并为包含关系提供“限制映射”（restriction maps），满足基本的一致性条件，但不一定满足把局部数据唯一拼成整体数据的“粘合/层条件”（这正是它与 sheaf/层 的主要区别）。

Pronunciation 发音

/ˈpriːʃiːf/

Examples 例句

A presheaf assigns data to each open set of a space.
预层会把数据分配给一个空间的每个开集。

In algebraic geometry, many constructions start as a presheaf and become a sheaf after sheafification.
在代数几何中，许多构造先以预层出现，然后通过“层化”（sheafification）变成层。

Etymology 词源

pre- 表示“在……之前/预先”，sheaf 在数学语境中指“层”。因此 presheaf 字面意思是“层之前的结构”：它具备“按开集取数据并可做限制”的框架，但尚未满足层的粘合公理。

Related Words 相关词

• Sheaf
• Sheafification
• Functor
• Category
• Site
• Topos
• Stalk
• Restriction

Literary Works 文学与著作例证

• Sheaves in Geometry and Logic（Mac Lane & Moerdijk）：系统讨论预层、层、层化与拓扑斯。
• Categories for the Working Mathematician（Saunders Mac Lane）：以函子与范畴语言引出预层/层等概念。
• Algebraic Geometry（Robin Hartshorne）：在代数几何框架中大量使用（预）层的语言与构造。