Objective Function

定义 Definition

Objective function：在优化问题中用来衡量“好坏”的数学表达式（通常是要最小化或最大化的量），例如成本、误差、收益、能量等。常见于运筹学、机器学习、经济学与工程优化中。

发音 Pronunciation

/əbˈdʒɛk.tɪv ˈfʌŋk.ʃən/

例句 Examples

We minimize the objective function to reduce the prediction error.
我们通过最小化目标函数来降低预测误差。

In constrained optimization, the objective function may be optimized subject to equality and inequality constraints.
在约束优化中，目标函数需要在满足等式与不等式约束的条件下被优化。

词源 Etymology

objective 来自拉丁语 objectivus，含“作为目标、所针对的”之意；function 源自拉丁语 functio，与“执行、作用”相关。在数学与工程语境里，“objective function”逐渐固定为“用一个函数来表达优化目标”的术语。

相关词 Related Words

• Optimization
• Constraint
• Loss
• Cost
• Utility
• Gradient
• Lagrangian
• Convex
• Feasible
• Regularization

文学/著作中的用例 Literary Works

• Convex Optimization（Stephen Boyd, Lieven Vandenberghe）——大量使用 “objective function” 来定义与分析凸优化问题。
• Numerical Optimization（Jorge Nocedal, Stephen Wright）——以目标函数为核心讨论下降法、牛顿法等数值优化算法。
• Pattern Recognition and Machine Learning（Christopher M. Bishop）——在学习算法中用目标函数/损失函数刻画训练目标。
• Introduction to Operations Research（Hillier & Lieberman）——在线性规划与各类运筹模型中以目标函数描述成本最小或利润最大。