Nilpotence

释义 Definition

nilpotence（幂零性）：指某个元素、矩阵或算子在做有限次幂运算后变为 0 的性质；也可指代这种“幂零”的概念本身（数学，尤其是代数与线性代数中常见）。

发音 Pronunciation

/ˈnɪl.pə.təns/

例句 Examples

A matrix can have nilpotence even if it is not the zero matrix.
一个矩阵即使不是零矩阵，也可能具有幂零性。

In ring theory, nilpotence helps describe how certain elements eventually vanish under repeated multiplication, which is crucial for understanding radicals and ideal structure.
在环论中，幂零性用于描述某些元素在反复相乘后最终“消失”为零，这对理解根基（radicals）和理想结构至关重要。

词源 Etymology

来自拉丁语 nil（“无、零”）+ 词根 **potent-**（“有力的、能够的”）+ 名词后缀 -ence。字面含义可理解为“变得无效/归零的能力”，在数学中专指“若干次幂后变为零”的性质。

相关词 Related Words

• Nilpotent
• Nilpotency
• Idempotence
• Radical
• Ideal
• Ring
• Matrix
• Annihilate

文学与著作中的用例 Literary Works

• Introduction to Commutative Algebra（Atiyah & Macdonald）：在交换代数中讨论幂零元（nilpotent elements）与相关结构时频繁出现。
• Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry（Eisenbud）：用于解释幂零元、零因子与根基等概念的联系。
• Algebra（Serge Lang）：在环与模、线性代数相关章节中涉及幂零性与幂零算子。
• Algebraic Geometry（Hartshorne）：在处理结构层与“带幂零元的结构”（scheme 的语言背景）时会用到相关术语。