Bicommutant

释义 Definition

（数学/泛函分析）双对易子：给定一组算子（或集合）\(S\)，其对易子 \(S'\) 是与 \(S\) 中每个元素都可交换的所有算子的集合；而 双对易子 \(S''\) 则是 \((S')'\)。在算子代数中，双对易子常用来刻画由 \(S\) 生成的结构（例如与冯·诺伊曼代数相关）。
（该词主要用于专业数学语境，日常英语中很少出现。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌbaɪkəˈmjuːtənt/

例句 Examples

The bicommutant of this set of operators is easy to describe.
这组算子的双对易子很容易描述。

By the bicommutant theorem, the von Neumann algebra generated by a *-algebra equals its bicommutant in \(B(H)\).
根据双对易子定理，一个 *-代数在 \(B(H)\) 中生成的冯·诺伊曼代数等于它的双对易子。

词源 Etymology

bi- 表示“二、双”，commutant 来自 commute（“可交换/对易”）的名词化形式，在算子理论里指“与某集合对易的全体”。因此 bicommutant 字面意思就是“对易子的对易子”，即“第二次取对易子”的结果。

相关词 Related Words

• Commutant
• Commute
• Von%20Neumann%20algebra
• Operator
• Algebra
• Double%20commutant%20theorem

文学与名著用例 Literary Works

• John von Neumann：关于算子与代数结构的经典论文与著作体系中，双对易子的思想与结果与“冯·诺伊曼代数”密切相关（后人常以“双对易子定理”总结其核心表述）。
• Kadison & Ringrose, Fundamentals of the Theory of Operator Algebras：系统使用 commutant / bicommutant 来建立冯·诺伊曼代数的基本理论。
• Masamichi Takesaki, Theory of Operator Algebras I：在 \(B(H)\) 上的算子代数框架中频繁出现 bicommutant 及相关定理与构造。