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RT，关于这种方法大家有什么好的点子吗？
事实上，关于上述问题倒是有一种解决方法，那就是里奇流方法，具体来讲就是：
在微分几何中，“里奇流”是一种固有的几何学流动，它的主要思想是让流形随时间变形，即是让度规张量随时间变化，观察在流形的变形下，Ricci 曲率是如何变化的，以此来研究整体的拓扑性质。 它的核心是 Hamilton-Ricci流方程，是一个拟线性抛物型方程组。
现在我们并不需要这种方法，也就是需要用自己的方法来解决上述问题，各位大神有思路吗？
另外，还有种共形映射的方法，不知大家有了解的吗？
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xupefei 2018-06-04 18:59:26 +08:00 via Android
投影到平面后还要“保持原有点之间的距离不变”，这做的到吗…
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golmic 2018-06-04 19:08:19 +08:00  1
数学系的答一下。三个不共线的点确定一个平面，为了让这三个点距离不变，投影面和此三点确定的平面必须平行，然后第四个点如果不在这个平面上，则无论如何投影都没法使他们距离不变。
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xml123 2018-06-04 19:26:37 +08:00
你在平面上按你的要求画一个正四面体的投影试试
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lazydog OP |
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takato 2018-06-04 20:19:13 +08:00
根据你给的信息。。是不是指的是保长映射？
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hanbing135 2018-06-04 20:21:32 +08:00 via Android
太高端了 连文体都看不懂
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Rukawa 2018-06-04 20:27:52 +08:00
根据我的理解，应该可以看作是一种低维嵌入，要求保持距离，实际上就是“多维缩放”（ Multiple Dimensional Scaling，MDS ）
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LadyChunsKite 2018-06-04 20:40:51 +08:00 1
学地理的抛个砖头。地球从球体投影到平面的时候，不可避免的发生一些位置上的变形。要么形状变了，比如地球上的一段铁轨和平面地图上的看起来不一样。要么面积变了，投影的时候为了保证形状不变，地球南北极被放大了，这也导致了某些地图上苏联看起来比整个非洲还要大。
如果你只是为了将不规则几何体转换成平面展示的话，选一个形状变化和面积变化的折中方案。 橘子皮是拍不扁的。 |
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alvin666 2018-06-04 20:48:28 +08:00 via Android
八楼+1，高斯曲率了解一下
另我猜 lz 考虑的是数据降维？ sklearn 了解一下 |
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lazydog OP @takato 我也不是很清楚，但我所查到的信息也有这样的说明。另外，保角映射和共形映射应该不能同时存在把？
@hanbing135 是我描述的不好，我自己都快糊涂了～ @Rukawa 你的想法很新奇，我记录下，再查查相关资料。 |
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xml123 2018-06-04 21:35:35 +08:00
保角映射和共形映射说的不是同一个东西吗，lz 弄了半天还没搞清楚想问什么。
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zynlp 2018-06-05 08:54:13 +08:00 via iPhone 1
在 v2 你甚至可以讨论微分几何
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cky951113 2018-06-05 16:12:38 +08:00
图形学相关专业的来凑个热闹，如果把问题降为三维曲面上的点向二维投影，那楼主的问题就可以转化成曲面参数化问题了(ARAP 等)，把保角保距分别计入损失函数，解个最优化问题。
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