有限二人零和回合制游戏的问题

这类游戏，例如围棋，象棋之类。

我不太懂博弈论，自己大概想了下，是否在给定规则（假设没有和局），自己和对手在给定无限计算速度和存储的情况下，最终的结果是不是就是根据规则和先手顺序唯一的决定的？

就是说，给定规则，先手不是必败就是必胜？

以下是我的想法：
1 假设博弈树最大 n 层，每层一个节点的分支最大 m 个，如果有的分支不到 n 层就结束了，可以看做虚拟地延伸到最后一层，只不过结果在很早就不再变化了。
2 在最后一层，所有节点都是终局，即不是黑棋赢就是白棋赢（以围棋为例）
3 根据 minmax 反向传播，如果 n-1 层是黑棋走，那么黑棋在每个节点上挑选对自己最有利的选择，如果这个节点下的所有子节点都是白棋赢，那么即使选择了最优行动，那么仍然是白棋赢；如果这个节点任何一个子节点是黑棋胜，那么可以认为通过最优的选择，这个节点（ n-1 层）是黑棋胜
4 重复 3 的步骤传播到 n-2 层。。。直到第一层，这个单一的初始节点仍然是决定性的，不是必败就是必胜（假设对局双方绝对理性）。

举个例子，街边的象棋残局，基本都是先手必败（这种情况分支已经很少了，摆摊的人已经完全研究透了）；井字棋等等。

如果考虑和局的话，同样最好情况下先手有三种可能，必败，必和或者必胜。

以下是我的问题：
如果这个命题成立，那么象棋，围棋这类游戏实际上是建立在不完全理性的基础上的，即如果完全理性的情况下先手必败，那么先手的胜利实际上是建立在对手犯错的情况下的。考虑 alphazero 的胜率估计，如果最理想的情况下在任何节点，胜率估计应该不是 0%就是 100%，那么实际上 alphazero 通过深度学习的算法，mcts 等等估计出来的胜率，有什么意义？怎样理解这个胜率比较好？是否可以这样理解，由于无法穷举所有可能，这个胜率估计实际上是对当前节点必胜的一个置信度估计？


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好吧，刚查了一下这个叫做 Zermelo's theorem (game theory)。。。

https://en.wikipedia.org/wiki/Zermelo%27s_theorem_(game_theory)