变分法 / 变分学：研究如何在“函数的集合”中寻找使某个泛函（把函数映射到数值的量）取得极值（最小或最大）的函数的一套方法与理论。常见于物理中的最小作用量原理、几何与偏微分方程、最优化与最优控制等。（也常称 calculus of variations。）
/ˌvɛə.riˈeɪ.ʃən.əl ˈkæl.kjə.ləs/
Variational calculus helps us find the shortest path between two points.
变分法能帮助我们找到两点之间的最短路径。
Using variational calculus, we derive the Euler–Lagrange equation to determine the function that minimizes an action integral under given boundary conditions.
利用变分法，我们可以推导欧拉—拉格朗日方程，在给定边界条件下确定使作用量积分最小的函数。
variational 来自 variation（变化、变动），进一步追溯到拉丁语 variatio（改变、使不同）。calculus 源自拉丁语 calculus（小石子），古人用小石子计数，引申为“计算”；在数学中逐渐专指“微积分”。“变分法”这一思想在 18 世纪由伯努利家族、欧拉（Euler）、拉格朗日（Lagrange）等人在最短曲线、最速降线等问题中系统发展起来。
Select Language