Unit Norm

释义 Definition

单位范数（unit norm）：在线性代数与泛函分析中，指某个向量或元素的范数等于 1（即“长度/大小”为 1）。常用于描述“单位向量”、归一化结果或在给定范数下的“单位球面”上的元素。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈjuːnɪt nɔːrm/

例句 Examples

A unit norm means the vector has length 1.
单位范数表示这个向量的长度为 1。

After normalization, each embedding has unit norm, which makes cosine similarity depend only on direction.
归一化之后，每个嵌入向量都具有单位范数，这使得余弦相似度只取决于方向而不受大小影响。

词源 Etymology

unit 来自拉丁语 unitas（“一、统一”），表示“单位/一”；norm 来自拉丁语 norma（原意为“木匠用的矩尺、规范”），在数学中引申为“衡量大小的规则/函数”。合起来 unit norm 字面意思就是“范数为 1 的（单位）大小”。

相关词 Related Words

• Unit Vector
• Norm
• Magnitude
• Normalize
• Euclidean Norm
• L2 Norm
• Inner Product
• Cosine Similarity
• Unit Sphere

文学与著作 Literary Works

• Rudin, Functional Analysis（讨论范数、单位球与单位球面等概念时会出现“unit norm/‖x‖=1”的表述）
• Kreyszig, Introductory Functional Analysis with Applications（在讲解赋范空间、算子范数与单位向量时常用到“unit norm”）
• Strang, Linear Algebra and Its Applications（涉及单位向量、长度为 1 的向量与归一化时常见该概念的表达）