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Unipotent Group

释义 Definition

unipotent group(幂一群/幂幺群):在代数学(尤其是线性代数与代数群论)中,指由幂一(unipotent)元素组成的群;常见情形是把群看作矩阵群时,群中每个元素都是幂一矩阵(所有特征值都等于 1,等价地:\(g=I+N\),其中 \(N\) 是幂零矩阵)。在更一般的代数群语境里,“幂一群”指一个(代数)群,其所有元素都是幂一的。

例句 Examples

A unipotent group often appears in the study of algebraic groups.
幂一群经常出现在代数群的研究中。

In characteristic zero, unipotent groups have strong structural properties that connect them to nilpotent Lie algebras and representation theory.
在零特征情形下,幂一群具有很强的结构性质,并与幂零李代数及表示论密切相关。

发音 Pronunciation

/ˌjuːnɪˈpoʊtənt ɡruːp/

词源 Etymology

unipotent 源自拉丁语构词:uni-(“一”)+ potent(“有力的/能的”)。在数学中,“幂一”强调一种“作用接近恒等”的性质:元素经过适当的代数处理后呈现为“恒等 + 幂零”,从而其特征值都为 1。group 则来自更早的法语/意大利语传统,表示“集合/群体”,在数学里专指满足群公理的代数结构。

相关词 Related Words

文学作品与著作 Literary Works

  • Linear Algebraic Groups(Armand Borel)
  • Linear Algebraic Groups(James E. Humphreys)
  • Finite Groups of Lie Type: Conjugacy Classes and Complex Characters(Roger W. Carter)
  • Introduction to Lie Algebras and Representation Theory(James E. Humphreys)
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