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Steenrod Square

释义 Definition

Steenrod square(斯廷罗德平方):代数拓扑中的一类上同调运算,记作 \(Sq^i\)。它把模 2(\(\mathbb{Z}/2\))系数的上同调类 \(H^n(X;\mathbb{Z}/2)\) 送到 \(H^{n+i}(X;\mathbb{Z}/2)\),并满足若干重要性质(如与杯积的相容性、Adem 关系等)。该概念也常被整体称为 Steenrod 代数中的基本运算之一。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈstiːnroʊd skwɛər/

例句 Examples

We use the Steenrod square to compute the mod-2 cohomology of the space.
我们用斯廷罗德平方来计算该空间的模 2 上同调。

The Adem relations describe how compositions of Steenrod squares can be rewritten in a standard form.
Adem 关系说明了斯廷罗德平方的复合如何被改写为标准形式。

词源 Etymology

“Steenrod”来自美国数学家 Norman Steenrod(诺曼·斯廷罗德) 的姓氏;“square”在这里并非日常意义的“正方形”,而是指一种类似“平方/二次”的命名传统:这些运算在模 2 情形下与“二次化”的结构有关,并在构造与性质上表现出强烈的“2-进/平方”特征,因此得名。

相关词 Related Words

文献与著作中的用例 Notable Works

  • Cohomology Operations and Applications in Homotopy Theory — Robert E. Mosher & Martin C. Tangora
  • Characteristic Classes — John Milnor & James D. Stasheff
  • The Topology of Fibre Bundles — Norman Steenrod
  • Algebraic Topology—Homotopy and Homology — Robert M. Switzer
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