Spherical Bessel Function

Definition / 释义

球贝塞尔函数：一类在球坐标系下常见的特殊函数，通常记作 \(j_\ell(x)\) 和 \(y_\ell(x)\)（或 \(n_\ell(x)\)），是贝塞尔函数在三维径向问题中的对应形式。常用于描述波动方程、亥姆霍兹方程在具有球对称性时的径向解（如声学、量子力学散射、电磁学中的球波展开）。也存在“第一类/第二类”及相关的汉克尔函数形式。

Pronunciation / 发音

/ˈsfɛrɪkəl ˈbɛsəl ˈfʌŋkʃən/

Examples / 例句

The spherical Bessel function \(j_0(x)\) equals \(\sin x / x\).
球贝塞尔函数 \(j_0(x)\) 等于 \(\sin x / x\)。

In solving the Helmholtz equation in spherical coordinates, the radial part is expanded in spherical Bessel functions to satisfy boundary conditions.
在球坐标中求解亥姆霍兹方程时，径向部分常用球贝塞尔函数展开以满足边界条件。

Etymology / 词源

spherical 来自 sphere（球体），表示“球形的/球面的”；Bessel 源自德国天文学家与数学家 Friedrich Bessel（贝塞尔） 的姓氏，贝塞尔函数以其研究命名；function 表示“函数”。“球贝塞尔函数”之名强调它是贝塞尔函数家族中与球对称问题密切相关的那一支。

Related Words / 相关词

• Bessel Function
• Helmholtz Equation
• Spherical Harmonics
• Hankel Function
• Legendre Polynomial
• Radial Equation
• Wave Equation
• Scattering

Literary Works / 文学与经典著作

• Classical Electrodynamics（J. D. Jackson）：讨论球波展开与边值问题时常用到球贝塞尔函数。
• Mathematical Methods for Physicists（Arfken, Weber & Harris）：在特殊函数与偏微分方程分离变量章节中系统介绍。
• Methods of Theoretical Physics（Morse & Feshbach）：在理论物理的数学方法中大量出现，包括球对称体系的展开。
• Quantum Mechanics（L. D. Landau & E. M. Lifshitz）：在散射与径向方程相关推导中会涉及此类函数。