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Series Expansion

Definition / 释义

(数学)级数展开:把一个函数或表达式表示为一串项的和(通常是无限和),以便近似计算、分析性质或推导公式。最常见的是把函数展开成幂级数(如泰勒级数/麦克劳林级数);在某些语境下也可指傅里叶级数等展开方式。

Pronunciation / 发音(IPA)

/ˈsɪriz ɪkˈspænʃən/

Examples / 例句

The series expansion of \(e^x\) starts with \(1 + x\).
\(e^x\) 的级数展开以 \(1 + x\) 开始。

Using a series expansion, we can approximate the integral near \(x=0\) and estimate the error term.
利用级数展开,我们可以在 \(x=0\) 附近近似计算该积分,并估计误差项。

Etymology / 词源

series 来自拉丁语 series,意为“连续的排列、链条”;expansion 来自拉丁语 expandereex- “向外” + pandere “展开”),意为“展开、扩展”。合在一起,字面意思就是把对象“展开成一串连续的项”。

Related Words / 相关词汇

Notable Works / 典籍与名著中的出现

  • Calculus(James Stewart)——用级数展开讲解近似与误差估计
  • Mathematical Methods for Physicists(Arfken & Weber & Harris)——在物理推导中大量使用级数展开
  • Complex Analysis(Lars Ahlfors)——讨论幂级数与解析函数展开
  • Theory of Functions(E. C. Titchmarsh)——涉及函数的级数表示与相关理论
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