Second-Order Nonlinear

Definition / 释义

second-order nonlinear：二阶非线性。常指系统、方程或效应中包含二阶导数（second-order）且关系不是线性的（nonlinear），例如二阶非线性微分方程、二阶非线性系统；在非线性光学中也常指二阶非线性效应（如二次谐波产生）。

Pronunciation / 发音

/ˌsɛkənd ˈɔːrdər nɑnˈlɪniər/

Examples / 例句

This is a second-order nonlinear equation.
这是一个二阶非线性方程。

When damping and a cubic stiffness term are included, the oscillator becomes a second-order nonlinear system that can exhibit resonance and complex dynamics.
当加入阻尼和三次刚度项时，该振子就成为一个二阶非线性系统，可能出现共振与复杂动力学行为。

Etymology / 词源

• second-order：由 second（第二）+ order（阶、阶次）组成，在数学与工程中用来描述“导数的阶数”或“模型的阶次”（例如二阶导数）。
• nonlinear：由 *non-*（否定前缀，“非”）+ linear（线性的）构成，表示变量之间不满足比例叠加等线性关系。
  合起来即“具有二阶项且关系非线性”的描述性术语，广泛用于微分方程、控制、力学与光学等领域。

Related Words / 相关词

• Nonlinear
• Second-Order
• Differential Equation
• Nonlinear Dynamics
• Oscillator
• Duffing Equation
• Phase Plane
• Bifurcation
• Resonance
• Harmonic Generation

Literary Works / 文学与典籍

• Steven H. Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos（讨论大量二阶非线性系统与方程的经典教材）
• Hassan K. Khalil, Nonlinear Systems（非线性系统理论中常见“二阶非线性”建模与分析语境）
• J. Guckenheimer & P. Holmes, Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields（涵盖多种二阶非线性振子与分岔案例）
• P. Holmes, J. L. Lumley, G. Berkooz, Turbulence, Coherent Structures, Dynamical Systems and Symmetry（涉及非线性动力系统建模中类似表述）