Scaling Function

定义 Definition

scaling function：尺度函数/标度函数。常见于小波分析（wavelet analysis）与信号处理领域，指用于表示信号“低频/逼近部分”的基函数；在多分辨率分析（MRA）中，它与小波函数一起构成分解与重构的基础。（在更一般语境里，也可指“用于按比例缩放的函数”，但最常用的是小波中的含义。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈskeɪlɪŋ ˈfʌŋkʃən/

词源 Etymology

由 scaling（缩放、按比例变化） + function（函数） 组成。该术语在20世纪后期的小波理论与多分辨率分析中固定下来，用来强调该函数与“尺度（scale）”变化相关：随着尺度改变，函数族用于捕捉信号的不同分辨率层级。

例句 Examples

The scaling function captures the smooth, low-frequency part of a signal.
尺度函数用于捕捉信号平滑的低频部分。

In multiresolution analysis, the scaling function and the wavelet function work together to decompose and reconstruct data at different scales.
在多分辨率分析中，尺度函数与小波函数配合使用，以在不同尺度上分解并重构数据。

相关词 Related Words

• Approximation
• Decomposition
• Filter
• Multiresolution
• Reconstruction
• Scale
• Signal
• Transform
• Wavelet

文学与名著用例 Literary / Notable Works

• Ingrid Daubechies, Ten Lectures on Wavelets（《小波十讲》）：系统讨论尺度函数与小波的构造与性质。
• Stéphane Mallat, A Wavelet Tour of Signal Processing：在多分辨率框架中反复使用“scaling function”解释逼近空间与滤波器组。
• Gilbert Strang & Truong Nguyen, Wavelets and Filter Banks：将尺度函数与滤波器组实现联系起来，给出工程化视角。