Scalar Matrix

定义 Definition

Scalar matrix（数量矩阵/标量矩阵）：在线性代数中，指形如 \(A = \lambda I\) 的方阵，即主对角线元素都等于同一个标量 \(\lambda\)、其余元素全为 0 的矩阵。它是对角矩阵与单位矩阵的特殊情形。（在某些语境下也有人宽泛地把“对角线全相等”称为 scalar matrix；最常用定义是 \(\lambda I\)。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈskeɪlər ˈmeɪtrɪks/

例句 Examples

A scalar matrix is a multiple of the identity matrix.
标量矩阵是单位矩阵的一个标量倍数。

Because the matrix is scalar, it commutes with every matrix of the same size, which simplifies the eigenvalue calculation.
由于该矩阵是标量矩阵，它与同阶的任何矩阵都可交换，从而简化了特征值的计算。

词源 Etymology

scalar 来自拉丁语 scalaris（“与梯子/等级有关的”），在数学里引申为“标量（只有大小、无方向的量）”；matrix 来自拉丁语 matrix（“母体/源头”），在数学中指按行列排列的数表。合起来 scalar matrix 就是“由一个标量控制其结构的矩阵”，通常指 \(\lambda I\)。

相关词 Related Words

• Diagonal Matrix
• Identity Matrix
• Zero Matrix
• Square Matrix
• Eigenvalue
• Commutative
• Multiple

文学与名著用例 Notable Works

• Linear Algebra and Its Applications（David C. Lay 等）：在矩阵类型与对角化相关章节中讨论 \(\lambda I\) 这类标量矩阵。
• Linear Algebra Done Right（Sheldon Axler）：在算子/矩阵的基本性质中涉及与单位矩阵倍数相关的概念。
• Introduction to Linear Algebra（Gilbert Strang）：在矩阵运算、特征值与对角矩阵部分常出现标量矩阵的用法。
• Matrix Analysis（Roger A. Horn & Charles R. Johnson）：在矩阵可交换性、谱性质等讨论中使用标量矩阵作为重要特例。