Rodrigues Formula

释义 Definition

罗德里格斯公式：一类以递推/导数形式定义并生成某些正交多项式（尤其是勒让德多项式）的公式；在更广义的语境中也指与旋转矩阵/轴角旋转有关的 Rodrigues 公式（此处最常见的是正交多项式用法）。

发音 Pronunciation (IPA)

/rəˈdriːɡz ˈfɔːrmjələ/

例句 Examples

Rodrigues' formula helps me compute Legendre polynomials quickly.
罗德里格斯公式帮助我快速计算勒让德多项式。

Using Rodrigues' formula, we can derive properties like orthogonality and recurrence relations for Legendre polynomials, which are central in solving Laplace’s equation in spherical coordinates.
利用罗德里格斯公式，我们可以推导出勒让德多项式的正交性与递推关系等性质，而这些性质在球坐标下求解拉普拉斯方程时非常关键。

词源 Etymology

“Rodrigues”来自提出相关结果的数学家 Olinde Rodrigues（19 世纪）；“formula”源自拉丁语 formula（小格式、规则/公式）。在数学文献中，“Rodrigues formula”逐渐固定为指代用一个统一表达式生成一族函数/多项式（如勒让德多项式）的方法。

相关词 Related Words

• Legendre Polynomial
• Orthogonal Polynomial
• Generating Function
• Recurrence Relation
• Spherical Harmonics
• Laplace Equation
• Rodrigues' Rotation Formula

文学与著作中的用例 Literary Works

• Mathematical Methods for Physicists（Arfken & Weber）：在正交多项式与物理方程求解章节中常引入罗德里格斯公式。
• Classical Electrodynamics（J. D. Jackson）：在球坐标展开、勒让德多项式/球谐函数相关推导中会出现该公式。
• Handbook of Mathematical Functions（Abramowitz & Stegun）：在勒让德函数与相关正交多项式条目中收录并使用罗德里格斯公式。