Riemann Curvature

释义 Definition

黎曼曲率：微分几何与广义相对论中的核心概念，用来描述一个（伪）黎曼流形在每一点的“弯曲程度”。它常由黎曼曲率张量刻画，并可导出Ricci 曲率与标量曲率等量。（在不同语境下也可能泛指与黎曼几何相关的曲率概念。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈriːmɑːn ˈkɝːvətʃər/

例句 Examples

Riemann curvature tells us how a curved surface differs from a flat plane.
黎曼曲率告诉我们，一个弯曲的曲面与平坦的平面有哪些本质差异。

In general relativity, the gravitational field is encoded in the spacetime metric, and Riemann curvature describes how that metric bends and twists.
在广义相对论中，引力场体现在时空度量里，而黎曼曲率用来描述该度量如何弯曲与扭转。

词源 Etymology

“Riemann”来自德国数学家伯恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann），他在 19 世纪提出并系统化了后来称为黎曼几何的思想；“curvature”意为“曲率”。因此“Riemann curvature”字面即“黎曼（几何中的）曲率”，强调曲率不再仅是平面或嵌入空间中的直观弯曲，而是由流形内部的度量结构决定。

相关词 Related Words

• Curvature
• Riemannian
• Manifold
• Metric
• Tensor
• Riemann Tensor
• Ricci Curvature
• Scalar Curvature
• Sectional Curvature
• Levi-Civita Connection

文学与典籍出现 Literary Works

• Bernhard Riemann, On the Hypotheses Which Lie at the Foundations of Geometry（《论几何学基础所依赖的假设》）
• Manfredo P. do Carmo, Riemannian Geometry（《黎曼几何》）
• Michael Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry（《微分几何综合导论》）
• Misner, Thorne, Wheeler, Gravitation（《引力》）
• Robert M. Wald, General Relativity（《广义相对论》）