Rademacher

释义 Definition

Rademacher 常见于数学与机器学习语境，指与德国数学家 Hans Rademacher 相关的一类概念，例如：

• Rademacher 函数：一组取值为 ±1 的简单随机符号函数（常用于分析、概率与傅里叶分析）。
• Rademacher 复杂度：衡量函数类“容量/表达能力”的统计学习理论量（与泛化误差界有关）。
  也可作为德语姓氏使用。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈrɑːdəˌmɑːkər/

例句 Examples

Rademacher functions only take the values +1 or −1.
拉德马赫函数只取 +1 或 −1 这两个值。

Rademacher complexity provides a data-dependent way to bound the generalization error of a hypothesis class.
拉德马赫复杂度提供了一种依赖数据的方法，用来给出假设类泛化误差的上界。

词源 Etymology

Rademacher 源自德语姓氏（历史上也与“制轮匠/造轮者”的含义相关），在现代数学中主要因 20 世纪数学家 Hans Rademacher 的工作而广为人知；许多以他命名的定理与概念（如 Rademacher’s theorem、Rademacher functions、Rademacher complexity）因此进入分析学与学习理论的核心词汇。

相关词 Related Words

• Complexity
• Bernoulli
• Random
• Generalization
• Hypothesis
• Lipschitz
• Differentiability
• Fourier
• Concentration
• Banach

文学与著作中的用例 Literary Works

• Understanding Machine Learning: From Theory to Algorithms（Shai Shalev-Shwartz & Shai Ben-David）：讨论 Rademacher complexity 及其泛化界。
• Foundations of Machine Learning（Mehryar Mohri, Afshin Rostamizadeh, Ameet Talwalkar）：系统介绍 Rademacher complexity。
• Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications（Gerald B. Folland）：涉及 Rademacher’s theorem（与 Lipschitz 函数的可微性相关）。
• Geometric Functional Analysis and Its Applications（V. D. Milman & G. Schechtman）：在泛函分析/几何分析背景下使用 Rademacher 相关工具与思想。