Quadratic Formula

释义 Definition

二次方程求根公式：用于求解形如 \(ax^2+bx+c=0\)（其中 \(a\neq 0\)）的二次方程的通用公式：
\[ x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \] 其中 \(\Delta=b^2-4ac\)（判别式）决定解的类型。

发音 Pronunciation (IPA)

/kwɑˈdrætɪk ˈfɔːrmjələ/

例句 Examples

I used the quadratic formula to solve \(2x^2+3x-2=0\).
我用二次方程求根公式解出了 \(2x^2+3x-2=0\)。

Because the discriminant \(b^2-4ac\) is negative, the quadratic formula gives two complex solutions.
因为判别式 \(b^2-4ac\) 为负，二次方程求根公式会得到两个复数解。

词源 Etymology

quadratic 来自拉丁语 quadratus（“正方形的、平方的”），引申为“二次的”；formula 来自拉丁语 formula（“固定格式、规则表达”）。合起来指“用于二次（平方）方程的固定求解表达式”。

相关词 Related Words

• Algebra
• Quadratic
• Equation
• Discriminant
• Root
• Vertex
• Parabola
• Factoring

文学与著作 Literary Works

• I. M. Gelfand & Alexander Shen，《Algebra》：以直观方式讲解代数思想，涵盖二次方程及其解法（常涉及求根公式）。
• George Pólya，《How to Solve It》：讨论解题策略时常以经典代数问题（包括二次方程求解）作示例背景。
• Harold R. Jacobs，《Elementary Algebra》：经典入门教材，系统呈现二次方程、判别式与二次方程求根公式。