Pushforward

释义 / Definition

pushforward（名词，数学/几何/测度论）指在一个映射 \(f: X \to Y\) 下，把 \(X\) 上的对象“推到” \(Y\) 上得到的对应对象；最常见的是：

测度的推前（像测度）：把 \(X\) 上的测度 \(\mu\) 通过 \(f\) 变成 \(Y\) 上的测度 \(f_*\mu\)。
在微分几何、代数几何中也常指 （切向量场、微分形式、层等的）推前。
（不同领域定义形式略有差别，但核心都是“沿着映射把结构转移到目标空间”。）

发音 / Pronunciation (IPA)

/ˈpʊʃˌfɔːrwərd/

例句 / Examples

The pushforward of a probability measure under this map gives a new distribution.
这个映射下概率测度的推前会给出一个新的分布。

In measure theory, the pushforward \(f_*\mu\) is defined by \(f_*\mu(A)=\mu(f^{-1}(A))\) for measurable sets \(A\).
在测度论中，推前 \(f_*\mu\) 定义为：对任意可测集合 \(A\)，有 \(f_*\mu(A)=\mu(f^{-1}(A))\)。

词源 / Etymology

pushforward 由 push（推动）+ forward（向前）构成，是一种“直观命名”：表示把某个空间上的结构沿映射“往前推到”目标空间上。数学符号里常写作 \(f_*\)（读作 “f star” 或 “f pushforward”），与“pullback（拉回，\(f^*\)）”成对出现。

文学与经典著作中的用例 / Notable Works