Plactic Monoid

释义 Definition

plactic monoid（普拉克蒂克幺半群/普拉克幺半群）：代数组合学中的一种幺半群（monoid）。它由字母表上的所有“词（words）”在一组称为 Knuth 关系（Knuth relations） 的等价变换下取商得到；其元素可与半标准杨表（semistandard Young tableaux）一一对应，乘法通常对应于词的拼接（再取等价类）或相应的插入运算结果。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈplæk.tɪk ˈmɒn.ɔɪd/

例句 Examples

The plactic monoid identifies words that give the same insertion tableau.
普拉克幺半群把那些会产生同一个插入杨表的词视为相同。

In algebraic combinatorics, the plactic monoid provides an efficient way to encode semistandard Young tableaux and to study the Robinson–Schensted–Knuth correspondence.
在代数组合学中，普拉克幺半群提供了一种高效方式来编码半标准杨表，并用来研究罗宾逊–申斯特德–克努斯（RSK）对应。

词源 Etymology

plactic 来自法语 plaxique/plactique（与“可塑、成形”之意相关的学术造词传统），用于强调这种结构把“词”通过关系变换“塑形”为标准的组合对象（如杨表）。monoid 源自希腊语 monos（“单一”）相关词根在现代代数中的延伸用法，指“带单位元的半群”。该术语与 Lascoux 与 Schützenberger 在组合与表示论语境下的发展密切相关。

相关词 Related Words

• Algebraic Combinatorics
• Crystal
• Knuth Relations
• Monoid
• Robinson–Schensted–Knuth Correspondence
• Semigroup
• Schensted Insertion
• Young Tableau

文学/经典著作中的出现 Notable Works

• Alain Lascoux & Marcel-Paul Schützenberger：关于 plactic monoid 与杨表、对称函数相关的一系列经典论文与专著（奠基性来源）。
• Bruce E. Sagan, The Symmetric Group: Representations, Combinatorial Algorithms, and Symmetric Functions（讨论 RSK、杨表及相关组合结构时常涉及 plactic 思想）。
• William Fulton, Young Tableaux: With Applications to Representation Theory and Geometry（以杨表为核心背景，相关章节常与 plactic 结构并行出现）。