Peano Axioms

释义 Definition

皮亚诺公理（Peano Axioms）：一组用来刻画自然数（0 或 1 开始）及其基本性质的公理体系，常用于形式化定义“数”“后继（successor）”“归纳法（induction）”等。主要用于数理逻辑与数学基础中。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈpeɪɑːnoʊ ˈæksiəmz/

例句 Examples

The Peano axioms describe the basic properties of natural numbers.
皮亚诺公理描述了自然数的基本性质。

Using the Peano axioms, we can justify proof by induction within a formal system and define addition and multiplication recursively.
借助皮亚诺公理，我们可以在形式系统中为数学归纳法提供依据，并以递归方式定义加法与乘法。

词源 Etymology

“Peano”来自意大利数学家朱塞佩·皮亚诺（Giuseppe Peano）的姓氏，他在19世纪末系统化提出了描述自然数结构的公理；“axioms”源自希腊语，意为“被认为不证自明的基本命题”。因此该短语字面含义是“皮亚诺提出的那些基本公理”。

相关词 Related Words

• Axiom
• Postulate
• Natural Numbers
• Successor
• Induction
• Recursion
• Formal System
• Set Theory
• Arithmetic
• Mathematical Logic

文学与著作 Literary Works

• Principia Mathematica（Bertrand Russell & Alfred North Whitehead）：以公理化方式处理算术与逻辑时会涉及皮亚诺式的自然数刻画。
• Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid（Douglas Hofstadter）：讨论形式系统与数论基础时提到皮亚诺公理及相关思想。
• Introduction to Mathematical Logic（多种教材版本，如Elliott Mendelson等）：常以皮亚诺公理作为算术形式化的核心例子。
• Mathematical Logic（Joseph R. Shoenfield）：在逻辑与算术理论的语境中讨论与皮亚诺公理相关的体系（如PA）。