Overlap Integral

Definition / 释义

Overlap integral（重叠积分）：在数学与物理（尤其量子力学、量子化学）中，用积分来度量两个函数（常见为轨道波函数）在空间中重叠程度的量。重叠越大，通常表示两者“相似/共存区域”越多；在分子轨道理论里，它常与成键、轨道相互作用强弱相关。
（注：在不同语境下也可泛指“两个分布/信号的重合度的积分度量”。）

Pronunciation / 发音（IPA）

/ˌoʊvərˈlæp ˈɪntɪɡrəl/

Examples / 例句

The overlap integral between the two orbitals is small.
两个轨道之间的重叠积分很小。

In molecular orbital theory, a larger overlap integral often implies stronger orbital interaction and can lead to a more stable bonding combination, all else being equal.
在分子轨道理论中，在其他条件相同的情况下，更大的重叠积分通常意味着更强的轨道相互作用，并可能导致更稳定的成键组合。

Etymology / 词源

overlap 来自 *over-*（“在……之上/越过”）+ lap（“覆盖、交叠”之意，源自古日耳曼语系词根，含“包覆/交叠”概念）；integral 源自拉丁语 integer（“完整的”），在数学中引申为“积分/整体”。合起来，“overlap integral”字面即“描述重叠的积分（量）”。

Related Words / 相关词汇

• Integral
• Overlap
• Wavefunction
• Orbital
• Superposition
• Inner Product
• Normalization
• Orthogonality
• Bonding
• Antibonding

Literary Works / 文献与著作中的用例

• Principles of Quantum Mechanics（R. Shankar）——在内积、正交性与态函数重叠的讨论中常出现相关概念与表述。
• Introduction to Quantum Mechanics（David J. Griffiths）——讲解波函数、内积与测量概率时会涉及“重叠（overlap）”与积分形式。
• Modern Quantum Chemistry: Introduction to Advanced Electronic Structure Theory（Szabo & Ostlund）——在分子轨道与基组方法中直接使用并推导重叠积分。
• Molecular Quantum Mechanics（Atkins & Friedman）——在分子轨道近似与轨道相互作用章节中使用重叠积分概念。
• The Feynman Lectures on Physics, Vol. III（Feynman 等）——在量子态叠加与内积相关的积分表达中常出现“重叠”的思想与形式。