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Orthogonal Projection

定义 Definition

正交投影:在线性代数中,指把一个向量(或点)“投到”某个子空间(如一条直线或一个平面)上,使得原向量与投影点之差(误差向量)与该子空间正交(垂直)。常用于最小二乘、信号分解与几何计算等。

发音 Pronunciation

/ɔːrˈθɑːɡənəl prəˈdʒekʃən/

例句 Examples

The orthogonal projection of v onto the line gives the closest point on that line.
向量 v 在该直线上的正交投影给出了直线上离它最近的点。

In least-squares problems, the solution corresponds to an orthogonal projection onto the column space of a matrix.
在最小二乘问题中,解对应于把向量做正交投影到矩阵的列空间上。

词源 Etymology

orthogonal 来自希腊语 orthos(“正的、直的”)+ gōnia(“角”),字面含义是“成直角的”;projection 源自拉丁语 proicere(“向前抛/投射”)。合起来表示“沿垂直方向投射得到的投影”。

相关词 Related Words

文学与经典用例 Literary Works

  • Linear Algebra Done Right(Sheldon Axler)
  • Introduction to Linear Algebra(Gilbert Strang)
  • Linear Algebra and Its Applications(David C. Lay 等)
  • Matrix Analysis(Roger A. Horn & Charles R. Johnson)
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