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Orthogonal Complement

释义 Definition

orthogonal complement(正交补/正交补空间):在线性代数与内积空间中,给定子空间 \(W\),其正交补 \(W^\perp\) 是所有与 \(W\) 中每个向量都正交(内积为 0)的向量所构成的子空间。

发音 Pronunciation (IPA)

/ɔːrˈθɑːɡənəl ˈkɑːmpləmənt/

例句 Examples

In \(\mathbb{R}^3\), the orthogonal complement of a plane through the origin is a line perpendicular to that plane.
在 \(\mathbb{R}^3\) 中,过原点的一个平面的正交补是一条与该平面垂直的直线。

Using the inner product, we can decompose any vector into a part in \(W\) and a part in its orthogonal complement \(W^\perp\).
利用内积,我们可以把任意向量分解为在 \(W\) 中的一部分与在其正交补 \(W^\perp\) 中的一部分。

词源 Etymology

orthogonal 来自希腊语词根 *ortho-*(“正、直”)与 -gonal(与“角”相关),整体含义接近“直角的”。complement 源自拉丁语 complementum,意为“补足、补充”。合在一起,orthogonal complement 指“用与原子空间正交的方向来补足/对应的那部分空间”。

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文学与著作中的用例 Literary Works

  • Sheldon Axler, Linear Algebra Done Right(《线性代数应该这样学》)
  • Gilbert Strang, Introduction to Linear Algebra(《线性代数导论》)
  • Hoffman & Kunze, Linear Algebra(《线性代数》)
  • Serge Lang, Linear Algebra(《线性代数》)
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