Numerical Instability

定义 Definition

数值不稳定性：在数值计算中，由于舍入误差、截断误差或算法本身对扰动过于敏感，使得很小的输入误差或中间误差被放大，导致结果显著偏离真实值的现象。（常见于求解线性方程组、差分方程、迭代算法等；相关概念还包括“病态问题/条件数大”。）

例句 Examples

Even a tiny rounding error can cause numerical instability in long simulations.
即使是很小的舍入误差，也可能在长时间仿真中引发数值不稳定。

When the matrix is ill-conditioned, naive Gaussian elimination may suffer from numerical instability unless pivoting is used.
当矩阵病态（条件数很大）时，朴素的高斯消元若不使用选主元，可能会出现数值不稳定。

发音 Pronunciation (IPA)

/nuːˈmɛrɪkəl ɪnˌstəbɪˈlɪti/

词源 Etymology

numerical 来自 number（数字），源于拉丁语 numerus（数目）；instability 由 in-（否定）+ stability（稳定性）构成，stability 源自拉丁语 stabilis（稳定的）。合起来表示“在数值计算中的不稳定现象”。

相关词 Related Words

• Algorithm
• Stability
• Conditioning
• Ill-Conditioned
• Round-Off Error
• Truncation Error
• Floating-Point
• Cancellation
• Pivoting
• Convergence

文学与著作 Literary Works

• Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing（Press, Teukolsky, Vetterling, Flannery）
• Accuracy and Stability of Numerical Algorithms（Nicholas J. Higham）
• Matrix Computations（Golub & Van Loan）
• Numerical Linear Algebra（Trefethen & Bau）
• An Introduction to Numerical Analysis（Kendall Atkinson）