Nilpotence Theorem

释义 Definition

幂零定理：指一类关于“幂零（nilpotent）”对象的定理的统称，常见于线性代数、环论、李代数等领域。一般用于说明：在某些条件下，一个算子/元素/代数结构反复作用（取幂、反复交换等）后会变为 0，或可推出结构性的结论。（不同学科里具体“幂零定理”所指可能不同。）

发音 Pronunciation (IPA)

/nɪlˈpoʊtəns ˈθiːrəm/

例句 Examples

The nilpotence theorem shows that repeated application of the operator eventually gives zero.
幂零定理表明，对该算子反复作用最终会得到零。

In the proof, the nilpotence theorem is used to deduce that a sufficiently high power of the element vanishes in the quotient ring.
在证明中，利用幂零定理推出该元素在商环中取足够高次幂后会消失（变为零）。

词源 Etymology

nilpotence 来自拉丁语成分：nil（无、零）+ potent（有力量的、能的）+ 名词后缀 -ence，字面含义可理解为“作用到最后变成无（零）的性质”。theorem 源自希腊语 theōrēma，意为“可被证明的命题”。合起来表示“关于幂零性质的定理”。

相关词 Related Words

• Nilpotent
• Nilpotence
• Theorem
• Idempotent
• Radical
• Jacobson Radical
• Engel's Theorem
• Lie Algebra
• Ring
• Linear Operator

文学与著作中的用例 Literary Works

• Humphreys, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory：讨论李代数时常与“幂零/幂零性”及相关定理（如 Engel 定理）并行出现，用于刻画结构与表示。
• Atiyah & Macdonald, Introduction to Commutative Algebra：在交换代数语境中，“幂零元素（nilpotent elements）”与相关结论经常用于研究根基（radical）、谱（spectrum）与理想结构。
• Jacobson, Structure of Rings（及相关环论经典著作）：环论里幂零性与根基理论联系紧密，常出现以“幂零”性质为核心的定理与推论。