多项式系数（多项式系数中的多重二项式系数）：组合数学中的一个数，表示把 \(n\) 个可区分的元素分成若干组、各组大小分别为 \(k_1, k_2, \dots, k_m\)（且 \(k_1+\cdots+k_m=n\)）的不同分法数量，记作
\[
\binom{n}{k_1,k_2,\dots,k_m}=\frac{n!}{k_1!\,k_2!\cdots k_m!}.
\]
它也是 \((x_1+x_2+\cdots+x_m)^n\) 展开式中 \(x_1^{k_1}\cdots x_m^{k_m}\) 的系数。
/ˌmʌltiˈnoʊmiəl ˌkoʊɪˈfɪʃənt/
The multinomial coefficient counts how many ways we can split 10 items into groups of sizes 3, 3, and 4.
多项式系数用来计算：把 10 个物品分成大小为 3、3、4 的三组有多少种不同分法。
In the expansion of \((a+b+c)^n\), the coefficient of \(a^{k_1}b^{k_2}c^{k_3}\) is a multinomial coefficient, which equals \(\frac{n!}{k_1!k_2!k_3!}\).
在 \((a+b+c)^n\) 的展开式中，\(a^{k_1}b^{k_2}c^{k_3}\) 前面的系数就是多项式系数，等于 \(\frac{n!}{k_1!k_2!k_3!}\)。
multinomial 由 *multi-*（“多”）+ -nomial（与“项/名称”相关，源自拉丁语 nomen “名字”并经由数学用法引申）构成，表示“由多项组成的”。coefficient 源自拉丁语 *co-*（“共同”）+ efficere（“完成/产生效果”），在数学中指“与某个项共同出现、决定其大小的数”，即“系数”。合起来就是“多项式展开中各项对应的系数”。
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