Minimal Sufficient Statistic

定义 Definition

最小充分统计量：在统计推断中，一种统计量既“充分”（包含关于参数的全部信息，不损失信息），又在所有充分统计量中“最小”（信息不再有可进一步压缩的冗余；通常指由它生成的 σ-代数最小，或在一类意义下是最粗的充分统计）。常用于估计与假设检验，以实现数据降维而不丢失与参数有关的信息。

发音 Pronunciation

/ˈmɪnɪməl səˈfɪʃənt stəˈtɪstɪk/

例句 Examples

A minimal sufficient statistic summarizes the data without losing information about the parameter.
最小充分统计量能在不丢失参数信息的情况下概括数据。

For a normal model with known variance, the sample mean is a minimal sufficient statistic for the mean parameter.
对于方差已知的正态模型，样本均值是均值参数的一个最小充分统计量。

词源 Etymology

该术语由三部分构成：minimal（“最小的”）+ sufficient（“充分的”）+ statistic（“统计量”）。其核心思想源于统计学中“充分性”（sufficiency）的概念发展：用一个统计量保留样本中与参数相关的全部信息；在此基础上再强调“最小性”，即在不损失信息的前提下尽可能压缩数据表示。这一脉络与费舍尔（R. A. Fisher）推动的现代统计推断体系密切相关，并在后续的数理统计教材中被系统化。

相关词 Related Words

• Ancillary
• Complete
• Exponential Family
• Factorization Theorem
• Likelihood
• Sufficient Statistic

文学与经典著作出现 Literary Works

• Statistical Inference（Casella & Berger）：在“充分统计量/最小充分统计量”章节中系统讨论判别与构造方法。
• Theory of Point Estimation（Lehmann & Casella）：以更理论化方式处理充分性与最小充分性的性质。
• Introduction to Mathematical Statistics（Hogg, McKean & Craig / Hogg & Craig 不同版本）：以例题形式频繁出现该术语。
• All of Statistics（Larry Wasserman）：在统计推断基础部分介绍充分性与相关定理（如分解定理）。
• R. A. Fisher 的统计推断相关论文与著作传统：虽表述体系随时代演化，但“充分性”思想是其重要源头之一。