M-Estimator

定义 Definition

M-估计量（M-estimator）是统计学中一类参数估计方法/估计量的总称，通常通过最小化某个损失函数（或等价地最大化某个目标函数）来得到估计结果。它常用于鲁棒统计：相较于普通最小二乘等方法，M-估计在存在离群点或非正态误差时往往更稳定。
（注：在更广义的统计文献中，M-估计也可被视为对“最大似然估计”的推广。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈɛm ɛstɪˌmeɪtər/

例句 Examples

An M-estimator can reduce the influence of outliers.
M-估计量可以降低离群点的影响。

We fit a robust regression by choosing an M-estimator with a Huber loss, which balances efficiency under normal errors and resistance to heavy-tailed noise.
我们通过选择带有Huber损失的M-估计量来拟合鲁棒回归，从而在误差近似正态时保持较高效率，同时对重尾噪声更有抵抗力。

词源 Etymology

M-estimator中的 M 最早由统计学家 Peter J. Huber 在鲁棒估计研究中推广使用，常被解释为 “maximum likelihood（最大似然）” 或 “minimization（最小化）”：这类方法通常以“最大化似然/目标函数”或“最小化损失函数”的形式来定义，因此用 M 作为一类估计方法的统称。

相关词 Related Words

• Robust
• Estimator
• Maximum-Likelihood
• Loss-Function
• Huber-Loss
• Regression
• Outlier
• Influence-Function
• Mle
• Least-Squares

文学与经典著作 Literary Works

• Huber, P. J. (1964). Robust Estimation of a Location Parameter（提出并奠定鲁棒估计与M-估计思想的重要论文）
• Huber, P. J. (1981). Robust Statistics（鲁棒统计经典教材，系统讨论M-估计等方法）
• Huber, P. J., & Ronchetti, E. M. (2009). Robust Statistics（经典续作/新版，广泛使用“M-estimator”术语）
• Hampel, F. R., Ronchetti, E. M., Rousseeuw, P. J., & Stahel, W. A. (1986). Robust Statistics: The Approach Based on Influence Functions（以影响函数为核心讨论M-估计等鲁棒方法）