Local Duality

定义 Definition（中文）

Local duality（局部对偶性）：指数学中一种“在局部（如某个点附近或某个局部环上）建立对偶关系”的思想与定理体系，常见于交换代数与代数几何。它通常把某些代数对象（例如局部上同调、Ext 等）通过一个“对偶”联系起来，用来把难算的一类量转化为另一类更易理解或更有结构的信息。
（在不同教材中，“local duality”可能特指Grothendieck 的局部对偶定理。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈloʊkəl duˈæləti/

例句 Examples

Local duality connects local cohomology to Ext groups.
局部对偶性把局部上同调与 Ext 群联系起来。

In the proof, local duality is used to identify the dual of a local cohomology module under suitable finiteness conditions.
在证明中，在适当的有限性条件下，使用局部对偶性来刻画某个局部上同调模的对偶。

词源 Etymology（中文）

local 来自拉丁语 localis（“地方的、局部的”），强调“在某个局部环境/邻域/局部环中”。
duality 来自拉丁语 dualitas（“二重性、成对关系”），在数学里常指一种“互为对偶”的结构对应。合起来，local duality 就是“在局部范围内建立对偶对应”的概念与工具。

相关词 Related Words

• Adjunction
• Cohomology
• Dual
• Ext
• Grothendieck
• Injective
• Local Cohomology
• Matlis Duality
• Module
• Sheaf

文学与著作中的用例 Literary Works（出现来源示例）

• Robin Hartshorne, Residues and Duality（系统讨论对偶理论，并包含与“local duality/局部对偶”相关的核心结果与表述）
• Winfried Bruns & Jürgen Herzog, Cohen–Macaulay Rings（交换代数语境下常用“Local Duality Theorem”联系局部上同调与 Ext）
• Hideyuki Matsumura, Commutative Ring Theory（涉及局部环、上同调与对偶思想的经典教材，常在相关章节引用或阐述局部对偶）