Limits of Integration

定义 Definition

limits of integration：积分限；指在定积分中用来规定积分区间的两个端点（下限与上限），通常写作 \(\int_a^b f(x)\,dx\) 中的 \(a\) 与 \(b\)。在不定积分改写为定积分、换元积分、分部积分等过程中，积分限的变化尤其关键。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈlɪmɪts əv ˌɪntɪˈɡreɪʃən/

例句 Examples

The limits of integration are 0 and 1.
积分限是 0 和 1。

After substituting \(u = x^2\), you must also change the limits of integration accordingly.
做了换元 \(u = x^2\) 之后，你也必须相应地改变积分限。

词源 Etymology

limit 来自拉丁语 limes（边界、界线），表示“界限”；integration 源于拉丁语 integer（完整的），引申为“使之成为整体”，在数学中指“积分”。合起来 limits of integration 就是“积分过程的边界”，即积分区间的端点。

相关词 Related Words

• Bound
• Definite Integral
• Indefinite Integral
• Interval
• Upper Limit
• Lower Limit
• Change of Variables
• Fundamental Theorem of Calculus

文学与著作 Literary Works

• Calculus（James Stewart）：在定积分章节与换元法中频繁讨论积分限如何随变量替换而改变。
• Calculus（Michael Spivak）：在用严谨方式建立定积分与微积分基本定理时使用并强调积分限的含义。
• Thomas' Calculus（Thomas 等）：在求面积、体积与应用题建模时大量出现积分限（上、下限）的设定与解释。