Limit Point

释义 Definition

limit point（数学/拓扑/实分析）指“极限点/聚点”：对集合 \(S\) 来说，若点 \(x\) 的任意小邻域内都能找到 不同于 \(x\) 的 \(S\) 中的点（也可理解为 \(S\) 的点可以无限接近 \(x\)），则 \(x\) 是 \(S\) 的极限点。
（也常见同义用法：accumulation point / cluster point。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈlɪmɪt pɔɪnt/

例句 Examples

In the set \( \{1/n : n\in\mathbb{N}\} \), 0 is a limit point.
在集合 \( \{1/n : n\in\mathbb{N}\} \) 中，0 是一个极限点。

A point \(x\) is a limit point of \(S\) if every neighborhood of \(x\) contains a point of \(S\) different from \(x\).
如果 \(x\) 的每个邻域都包含一个不同于 \(x\) 的 \(S\) 中的点，那么 \(x\) 是 \(S\) 的极限点。

词源 Etymology

limit 来自拉丁语 limes/limitis，意为“边界、界限”，引申为“极限”；point 来自拉丁语 punctum，意为“点、刺点”。合起来 limit point 字面是“极限处的点”，在数学中固定用来表示“被集合中的点无限逼近的点”。

相关词 Related Words

• Accumulation
• Cluster
• Convergence
• Neighborhood
• Topology
• Boundary
• Closure
• Limit

文学与经典著作 Literary Works

• Principles of Mathematical Analysis（Walter Rudin）——在实分析中用 limit point 定义闭集、紧致性等概念。
• Topology（James R. Munkres）——在点集拓扑中系统讨论 limit point 与闭包、导集（derived set）的关系。
• Mathematical Analysis（Tom M. Apostol）——以 limit point 解释序列极限、集合结构与证明方法。