Laurent Series

定义 Definition

Laurent 级数：在复分析中，用来表示复变函数在某点附近的展开形式，允许同时出现非负次幂和负次幂的项。它推广了泰勒级数，特别适用于描述函数在孤立奇点附近的行为。
（注：在环形域 \(0<|z-z_0|

发音 Pronunciation (IPA)

/lɔːˈrɑːn/ /ˈsɪəriːz/

例句 Examples

A Laurent series can include negative powers of \((z - z_0)\).
洛朗级数可以包含 \((z - z_0)\) 的负次幂。

By expanding the function into a Laurent series around \(z=0\), we can classify the singularity and compute residues for contour integrals.
把函数在 \(z=0\) 附近展开成洛朗级数，我们就能判定奇点类型，并计算留数来处理围道积分。

词源 Etymology

“Laurent series”得名于法国数学家皮埃尔·阿尔方斯·洛朗（Pierre Alphonse Laurent）。他在19世纪提出并系统使用这种允许负次幂的级数展开，用以研究复函数在奇点附近的结构；因此该展开以其姓氏命名为“Laurent（洛朗）级数”。“series”来自拉丁语 series，表示“排列、序列”。

相关词 Related Words

• Analytic
• Taylor
• Maclaurin
• Residue
• Pole
• Singularity
• Meromorphic
• Contour

文学与名著用例 Literary Works

• Lars Ahlfors, Complex Analysis（复分析经典教材，系统讲述 Laurent 级数与留数）
• E. M. Stein & R. Shakarchi, Complex Analysis（在解析函数与奇点章节中使用 Laurent 级数）
• John B. Conway, Functions of One Complex Variable（详细讨论 Laurent 展开与孤立奇点分类）
• Churchill & Brown, Complex Variables and Applications（应用导向地介绍 Laurent 级数与留数计算）