LaSalle Invariance Principle

Definition / 定义

LaSalle 不变性原理：非线性动力系统与控制理论中的一个稳定性判据（常与李雅普诺夫方法配合使用）。它说明：如果系统轨迹在某个集合内有界，并且某个“李雅普诺夫函数”的导数在该集合内非正，那么系统轨迹会趋向于集合中使导数为零的那部分，并最终进入其中最大的“不变集”，从而用来推断渐近稳定性或收敛到平衡集/极限集。

Pronunciation / 发音

/ˌlɑːˈsæl ɪnˈvɛəriəns ˈprɪnsəpəl/

Examples / 例句

We use the LaSalle invariance principle to prove that the equilibrium is asymptotically stable.
我们用 LaSalle 不变性原理来证明该平衡点是渐近稳定的。

By combining a Lyapunov function with the LaSalle invariance principle, the analysis shows that every bounded trajectory converges to the largest invariant set where \( \dot V = 0 \).
通过将李雅普诺夫函数与 LaSalle 不变性原理结合，分析表明每条有界轨迹都会收敛到满足 \( \dot V = 0 \) 的最大不变集。

Etymology / 词源

该原理以美国数学家 Joseph P. LaSalle（约瑟夫·P·拉萨尔） 命名。“invariance（不变性）”强调系统轨迹一旦进入某集合便会一直留在其中（集合对系统是“不变”的）；“principle（原理）”表示它作为一般性结论被广泛用于稳定性与收敛性证明。

Related Words / 相关词

• Lyapunov Function
• Lyapunov Stability
• Invariant Set
• Asymptotic Stability
• Dynamical System
• Limit Set
• Barbalat’s Lemma
• Nonlinear Control

Notable Works / 经典文献

• Stability of Dynamical Systems（LaSalle & Lefschetz）：讨论动力系统稳定性理论与相关不变性思想。
• Nonlinear Systems（Hassan K. Khalil）：控制领域教材中系统介绍 LaSalle 不变性原理及其应用。
• Nonlinear Control Systems（Alberto Isidori）：在非线性控制理论中使用不变性原理进行分析。
• Applied Nonlinear Control（Slotine & Li）：以工程视角展示李雅普诺夫方法与不变性原理的结合应用。