Kuratowski Theorem

定义 Definition

库拉托夫斯基定理：图论中的一个经典判别定理，说明一个有限图是平面图，当且仅当它不包含与 \(K_5\)（5个点的完全图）或 \(K_{3,3}\)（二分完全图）同胚（homeomorphic）的子图。通俗说：如果一个图能在平面上画出来且边不交叉，它就不会“隐藏”成 \(K_5\) 或 \(K_{3,3}\) 这种导致不可平面化的结构。（该定理也常被表述为“不含 \(K_5\) 或 \(K_{3,3}\) 的细分(subdivision)”）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌkʊrəˈtɒfski ˈθiːrəm/

例句 Examples

Kuratowski theorem helps us decide whether a graph is planar.
库拉托夫斯基定理帮助我们判断一个图是否是平面图。

Using Kuratowski theorem, we can prove that if a graph contains a subdivision of \(K_{3,3}\), then it cannot be drawn in the plane without edge crossings.
利用库拉托夫斯基定理，我们可以证明：如果一个图包含 \(K_{3,3}\) 的细分，那么它就无法在平面上无交叉地绘制。

词源 Etymology

“Kuratowski”来自波兰数学家 Kazimierz Kuratowski（卡齐米日·库拉托夫斯基）的姓氏；“theorem”源自希腊语 theōrēma（定理、命题）。该定理是他在20世纪早期对平面图结构研究中的重要成果之一。

相关词 Related Words

• Planar
• Planarity
• Graph
• Subgraph
• Subdivision
• Homeomorphic
• Embedding
• K5
• K3,3
• Wagner’s Theorem

文学与经典著作中的出现 Literary Works

• **Kuratowski, K. (1930)**：提出该定理的原始论文（常被视为平面图理论的里程碑文献）。
• Reinhard Diestel, Graph Theory：在平面图章节中系统介绍库拉托夫斯基定理及其等价表述。
• Douglas B. West, Introduction to Graph Theory：以教学化方式讲解用该定理判定不可平面图。
• Bondy & Murty, Graph Theory：在图的结构理论与平面图部分引用并讨论相关推论。