Kirby Calculus

释义 Definition

Kirby calculus（柯比演算）：低维拓扑（尤其是四维流形理论）中的一套“操作规则”，用来通过对带框架的链环图（framed links）进行若干标准变换（常见为 Kirby moves）来判断两种手柄分解/手术描述是否给出同一个三维或四维流形（在适当意义下等价）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈkɝːbi ˈkælkjələs/

例句 Examples

Kirby calculus helps topologists compare different handlebody diagrams.
柯比演算帮助拓扑学家比较不同的手柄体图示。

Using Kirby calculus, we can show that two framed-link descriptions yield diffeomorphic 4-manifolds after a sequence of Kirby moves.
通过柯比演算，我们可以证明：经过一系列柯比变换后，两种带框架链环的描述会给出同胚（更常见表述为微分同胚）的四维流形。

词源 Etymology

Kirby 来自美国数学家 Robion C. Kirby 的姓氏；calculus 在这里不是“微积分”，而是其更一般的含义——“一套系统的计算/操作方法”。该术语指由 Kirby 在 20 世纪后期提出并发展的一套用于处理带框架链环与手柄分解等价的标准“演算规则”。

相关词 Related Words

• Calculus
• Topology
• Manifold
• Handlebody
• Surgery
• Link
• Framing
• Diffeomorphism

文献与名著 Literary / Notable Works

• Robion C. Kirby, A calculus for framed links in S³（1978）——提出并奠基“Kirby calculus”的经典论文。
• Robert E. Gompf & András I. Stipsicz, 4-Manifolds and Kirby Calculus（教材/专著）——系统讲解四维流形与柯比演算的权威入门书。
• Selman Akbulut, 4-Manifolds（相关章节常涉及 Kirby 图与 Kirby moves）——四维拓扑中常用的参考书与讲义体系。