积分因子（integrating factor）：在解一阶线性微分方程时，引入的一个乘子函数（通常记为 \( \mu(x) \) 或 \( \mu(t) \)），把原方程转化为某个乘积的导数形式，从而便于积分求解。常见于 \[ y' + p(x)y = q(x) \] 其积分因子通常为 \[ \mu(x)=e^{\int p(x)\,dx}. \]
/ˈɪntɪˌɡreɪtɪŋ ˈfæktər/
We use an integrating factor to solve the differential equation.
我们用积分因子来解这个微分方程。
After finding the integrating factor \( \mu(x)=e^{\int p(x)\,dx} \), the equation becomes \( (\mu y)'=\mu q(x) \), which can be integrated directly.
求出积分因子 \( \mu(x)=e^{\int p(x)\,dx} \) 后，方程可化为 \( (\mu y)'=\mu q(x) \)，从而可以直接积分。
integrating 来自 integrate（积分、使成为整体），源于拉丁语 integrare（使完整）；factor 意为“因子、乘子”。合起来 integrating factor 直译为“用于积分的乘子/因子”，强调它的作用是把方程改写成可直接积分的形式。
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