Integer Partition

定义 Definition

integer partition（整数拆分/整数分拆）：把一个正整数写成若干个正整数之和的方式，通常不考虑加数的顺序（例如 3=2+1 和 3=1+2 视为同一种分拆）。在数论与组合数学中很常见。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈɪn.tɪ.dʒɚ pɑːrˈtɪʃ.ən/

例句 Examples

An integer partition of 5 is 2 + 2 + 1.
5 的一种整数分拆是 2 + 2 + 1。

The number of integer partitions of \(n\) grows rapidly, and generating functions are often used to study it.
\(n\) 的整数分拆数量增长很快，人们常用生成函数来研究它。

词源 Etymology

integer 来自拉丁语 integer，意为“完整的、未被触碰的”，后来引申为“整数”。partition 来自拉丁语 partitio（分割、分配），与 part（部分）同源。合起来 integer partition 字面意思就是“把整数分成若干部分”，在数学语境中专指“分拆成正整数和”的结构（通常忽略顺序）。

相关词 Related Words

• Composition
• Number
• Divisor
• Summation
• Permutation
• Combination
• Generating
• Recurrence
• Ferrers
• Young

文学与名著中的出现 Literary Works

• G. H. Hardy & E. M. Wright, An Introduction to the Theory of Numbers（讨论分拆函数与相关定理）
• George E. Andrews, The Theory of Partitions（分拆理论经典专著）
• Leonhard Euler, Introductio in analysin infinitorum（用生成函数等思想推动分拆研究的早期经典来源）
• Ronald L. Graham, Donald E. Knuth, Oren Patashnik, Concrete Mathematics（以离散数学视角涉及分拆与生成函数）
• Srinivasa Ramanujan（与 G. H. Hardy 合作及相关论文/手稿中，分拆函数与同余性质是重要主题）