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Injective Resolution

释义 Definition

injective resolution(内射/单射分解):同调代数与代数拓扑中常用的构造。给定一个对象(如模、阿贝尔群或层)\(A\),用一条由内射对象组成的正合序列把它“嵌入并延展开来”: \[ 0 \to A \to I^0 \to I^1 \to I^2 \to \cdots \] 这样可以用来定义和计算右导出函子,最典型的是 Ext(以及在层论中用于上同调)。

发音 Pronunciation (IPA)

/ɪnˈdʒɛktɪv ˌrɛzəˈluːʃən/

例句 Examples

We use an injective resolution to compute Ext groups.
我们用内射分解来计算 Ext 群。

In homological algebra, choosing an injective resolution of a module allows derived functors to be defined in a systematic way.
在同调代数中,选取一个模的内射分解可以系统地定义导出函子。

词源 Etymology

injective 来自拉丁语词根 *in-*(进入)+ jacere(投掷、抛),在数学中引申为“把元素不重不漏地映入”的“单射/内射”。resolution 源于拉丁语 resolutio(解开、分解),在代数中指用“更好处理”的对象把原对象分解成一串正合序列;合起来即“用内射对象进行分解”。

相关词 Related Words

文学与经典出处 Literary Works

  • Charles A. Weibel, An Introduction to Homological Algebra(系统讲解 injective resolution 与导出函子)
  • Joseph J. Rotman, An Introduction to Homological Algebra(含大量关于内射/投射分解的例子与练习)
  • Saunders Mac Lane, Homology(经典同调理论著作,讨论分解与同调构造)
  • Robin Hartshorne, Algebraic Geometry(在层上同调中使用内射分解与导出函子框架)
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