Initial-Value Problem

定义 Definition

初值问题：在微分方程中，除了给出方程本身，还指定在某个起始点（通常是 \(t=t_0\) 或 \(x=x_0\)）处未知函数及/或其导数的取值，用以确定唯一解（在满足一定条件时）。

发音 Pronunciation

/ɪˈnɪʃəl ˈvæljuː ˈprɑːbləm/

例句 Examples

Solve the initial-value problem \(y' = 2y\) with \(y(0)=1\).
求解初值问题 \(y' = 2y\)，并满足 \(y(0)=1\)。

Under suitable conditions, an initial-value problem has a unique solution that depends continuously on the initial data.
在适当条件下，一个初值问题有唯一解，并且该解会随初始数据连续变化。

词源 Etymology

由 initial（“初始的”）+ value（“数值/取值”）+ problem（“问题”）组成。该术语源自微分方程与数学物理：通过“初始时刻/起点的取值”来刻画系统状态，从而确定随时间或空间演化的解。

相关词 Related Words

• Boundary-Value Problem
• Differential Equation
• Initial Condition
• Uniqueness
• Existence
• Picard–Lindelöf Theorem

文学与名著用例 Literary Works

• Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems（Boyce & DiPrima）
• Differential Equations with Applications and Historical Notes（George F. Simmons）
• Ordinary Differential Equations（E. L. Ince）
• Ordinary Differential Equations（Philip Hartman）