Infinity Norm

定义 Definition

infinity norm（也常称 max norm / maximum norm / Chebyshev norm）：在向量或函数空间中，用“最大绝对分量（或最大绝对值）”来衡量大小的范数。
对向量 \(x=(x_1,\dots,x_n)\)，无穷范数通常写作
\[ \|x\|_\infty=\max_i |x_i|. \]
（在更一般的函数情形中，可理解为“上确界范数”。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ɪnˈfɪnəti nɔːrm/

例句 Examples

The infinity norm of \((2,-5,1)\) is \(5\).
\((2,-5,1)\) 的无穷范数是 \(5\)。

In optimization, minimizing the infinity norm can reduce the worst-case error across all components.
在优化问题中，最小化无穷范数可以降低各个分量中“最坏情况”的误差。

词源 Etymology

infinity 来自拉丁语 infinitus（意为“无限的、无穷的”）；norm 来自拉丁语 norma（“准则、标准”）。在数学里，“无穷范数”之所以带 “infinity”，与 \(L^p\) 范数家族有关：当 \(p \to \infty\) 时，对分量大小的度量趋向于由“最大值”主导，因此得名。

相关词 Related Words

• Norm
• Maximum Norm
• Chebyshev Norm
• Vector
• Magnitude
• L1 Norm
• L2 Norm
• Supremum
• Worst-Case

文学与著作中的用例 Literary Works

• 《Convex Optimization》（Stephen Boyd, Lieven Vandenberghe）：在凸优化建模中讨论包括 \(\|\cdot\|_\infty\) 在内的多种范数与约束形式。
• 《Matrix Computations》（Gene H. Golub, Charles F. Van Loan）：在数值线性代数与误差分析中使用无穷范数/矩阵范数进行界估计。
• 《Numerical Linear Algebra》（Lloyd N. Trefethen, David Bau III）：讲解向量与矩阵范数（含无穷范数）在算法稳定性与误差控制中的作用。