Inductive Step

释义 Definition

归纳步骤（数学）：在数学归纳法中，用来证明“如果命题对某个整数 \(n\) 成立，那么它对 \(n+1\) 也成立”的那一步。它把已知的“归纳假设”推进到下一个情形，从而覆盖所有后续整数。（另有少见的广义用法，指“推理/论证中的归纳推进环节”。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ɪnˈdʌktɪv stɛp/

例句 Examples

We prove the formula by checking the base case and then completing the inductive step.
我们通过检验基础情形，然后完成归纳步骤来证明这个公式。

Assuming the statement holds for \(n=k\), the inductive step shows it must also hold for \(n=k+1\), which completes the induction.
假设该命题对 \(n=k\) 成立，归纳步骤证明它也必然对 \(n=k+1\) 成立，从而完成归纳证明。

词源 Etymology

inductive 来自拉丁语 inducere（引入、导入），在逻辑与数学语境中引申为“通过逐步推广来证明/推断”；step 表示“步骤”。合起来 inductive step 就是“归纳证明中的推进步骤”，与 base case（基础情形）相对应。

相关词 Related Words

• Induction
• Mathematical
• Base Case
• Inductive Hypothesis
• Proof
• Lemma
• Recursion
• Iteration

文学与著作中的用例 Literary & Notable Works

• Discrete Mathematics and Its Applications（Kenneth H. Rosen）——在数学归纳法章节中常以 base step / inductive step 的结构呈现证明。
• Introduction to Algorithms（Cormen, Leiserson, Rivest, Stein）——在递归与正确性证明的讨论中常借助归纳法，出现 inductive step 的表述。
• How to Prove It: A Structured Approach（Daniel J. Velleman）——系统讲解证明方法时，频繁使用 inductive step 来拆解归纳证明。